[이산수학] 역, 이, 대우란? 명제 진리표로 알아보기!

 

안녕하세요!

데브당에입니다.

 

지난 시간에는 "명제, 논리연산자 그리고 조건명제 진리표"에 대해 알아보았습니다.

[이산수학] 기초 중의 기초! 명제, 논리 연산자 그리고 조건명제 진리표

 

이어서 명제에서 가장 많이 사용하는 역, 이, 대우에 대해 알아보도록 하겠습니다. 

개요

역, 이, 대우는 명제에서 사용되는 용어로 하나의 명제를 변형하여 표현하는 것입니다.

특히, 증명하기 어려운 명제는 대우를 이용해 증명할 수 있습니다.

 

개념

명제는 "p → q"라고 가정하겠습니다.

이에 대한 역, 이, 대우의 개념과 표현은 아래와 같습니다.

역
개념 : 두 개(p와 q)의 위치 바꾸는 것
표현 : q → p

이
개념 : 각각의 명제에 부정을 바꾸는 것
표현 : ¬p → ¬q

대우
개념 : 역과 이를 합친 것
표현 : ¬q → ¬p

 

🌟 여기서 중요한 점은 대우가 참이면 본 명제도 참이다.

 

예시

다음으로 예시를 통해 역, 이, 대우에 대해 알아보겠습니다.

 

예시명제  "2가 홀수이면, 10은 5보다 크다."

본 명제
p : 2는 홀수이다. (False)
q : 10은 5보다 크다. (True)
p → q : "2가 짝수이면, 10은 5보다 크다." (True)

역
q → p
"10이 5보다 크면, 2는 짝수이다." (False)

이
¬p → ¬q
"2가 짝수이면, 10은 5보다 작거나 같다." (False)

대우
¬q → ¬p
"10이 5보다 작거나 같으면, 2는 짝수이다." (True)

 

마무리

지금까지 역, 이, 대우에 대해 알아보았습니다.

다음 시간에도 이어서 이산수학에 대해 알아보도록 하겠습니다.

감사합니다!

 

 

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